Créativité mathématique

Activités d'enrichissement des mathématiques Comment prendre des apprenants avancés au niveau suivant

Dans une étude du département de l'éducation des États-Unis, 81% des 4e niveleuses ont déclaré avoir une attitude positive à l'égard des mathématiques, mais ce nombre tombe de manière significative à 35% pour la 8e année. En quelque sorte, dans la durée de quatre ans, les enfants perdent leur intérêt dans le sujet et, par conséquent, leur performance diminue. Le professeur Eric Mann pense que "garder les étudiants intéressés et engagés en mathématiques en reconnaissant et en valorisant leur créativité mathématique peut inverser cette tendance".

En fait, la recherche a montré que la créativité peut réellement aider les étudiants à acquérir des connaissances de contenu. Mais, comment pouvons-nous encourager la créativité en mathématiques, un sujet habituellement considéré comme linéaire et inflexible? Plusieurs chercheurs ont trouvé des moyens de rendre les mathématiques plus créatives, amusantes et plus engagées. Voici cinq façons simples d'ajouter plus de créativité en mathématiques.

Donner des problèmes aux élèves des problèmes ouverts où plusieurs solutions sont possibles, par opposition aux problèmes traditionnels de réponse à droite, permettent aux étudiants de faire l'expérience des premières étapes de la créativité mathématique. Les problèmes mathématiques traditionnels peuvent être convertis en problèmes ouverts relativement facilement. Considérez un exemple où les élèves doivent trouver le volume d'un aquarium de 12 po de 14 pouces de 12 pouces de 12 pouces. Une version ouverte du même problème était la suivante:

Vous avez été invité à concevoir un aquarium sous la forme d'un prisme rectangulaire pour le salon du visiteur de l'école. En raison du type de poisson acheté, l'animalerie recommande que l'aquarium conserve 24 pieds d'eau cubes. Trouvez autant de dimensions différentes pour l'aquarium que possible. Ensuite, décidez quel aquarium vous recommanderiez pour le salon et expliquez pourquoi vous avez fait ce choix.

La nature ouverte du problème permettait aux élèves de calculer plusieurs options et d'utiliser des stratégies supplémentaires pour choisir leur conception finale. Par exemple, un groupe a choisi de plus de 1 pieds de largeur de 3 pieds de haut sur 3 pieds de hauteur que la longueur a permis aux enseignants et aux visiteurs de ne pas fouler autour de l'aquarium.

Recherche de problèmes ou problème posant, dans n'importe quel domaine, est considéré comme un aspect important et intégral de la créativité. Pour cette activité, on demande aux étudiants de trouver autant de problèmes différents que possible avec une situation donnée. Par exemple, considérons la situation suivante:

Un simple problème basé sur cette situation, qui utilise juste addition, est "Quel est le nombre total d'enfants dans la ligne?" Cependant, de nombreux autres problèmes pourraient être posés à l'aide de différents domaines de mathématiques, y compris des combinatoires ("si aucun enfant n'est entouré des deux côtés par des enfants du même sexe, combien de manières différentes pourriez-vous former la ligne?") Des études de recherche ont constaté que Creative Les étudiants sont capables de poser des questions de différents domaines de mathématiques, notamment des champs moins évidents.

Supposons qu'au lieu de papier ou de tableau blanc, vous ne pouviez tirer que des chiffres de géométrie sur une grande boule ou un globe globe. Énumérez toutes les choses possibles qui se produiraient à la suite de la géométrie sur la balle. Par exemple, si nous avons commencé à dessiner une ligne "droite" sur la balle, nous finirons par finir là où nous avons commencé.

Certaines des réponses les plus courantes sont que les chiffres géométriques seraient déformés et la mesure de la distance serait différente. Les réponses moins communes qui reflètent l'originalité plus élevée comprennent que le théorème de Pythagore pourrait changer ou qu'il serait nécessaire d'établir un nouveau système mathématique.

Un aspect clé de la créativité consiste à se libérer des habitudes de routine de la pensée (pensée flexible). En forçant les étudiants à abandonner leurs mentalités établies, les aide à examiner un problème de perspectives différentes et à arriver à de meilleures solutions. Dans la même étude, Haylock a donné aux élèves une série de questions dans lesquelles les étudiants sont invités à trouver deux chiffres donnés à leur somme et à leur différence. Les premiers exemples n'utilisent que des entiers positifs, qui définit la mentalité de l'élève pour s'attendre à ce que des solutions n'utilisent que des nombres entiers positifs. Ensuite, les étudiants sont posés:

Bien que la pensée analogique soit souvent considérée comme pertinente dans le domaine scientifique, il s'agit d'une compétence cognitive qui sous-tend la réflexion créative et est tout aussi pertinente en mathématiques et dans d'autres domaines.

George Polya, le mathématicien renommé, recommande de poser des questions aux élèves lorsqu'ils résolvent un problème qui se débarrasse dans leur pensée analogique. Par exemple, "Pouvez-vous connaître un problème connexe?" ou "Pouvez-vous penser à un problème plus simple?" Et des questions similaires peuvent pousser des élèves à utiliser la pensée analogique dans la résolution de problèmes.

Le sommet d'une pyramide en face de la base est appelé l'apex. Appelons une pyramide "isosceles" si son apex est à la même distance de tous les sommets de la base. Adopter cette définition, prouve que la base d'une pyramide d'Isocèle est inscrite dans un cercle, dont le pied est le pied de l'altitude de la pyramide.

Dans ce cas, en utilisant le théorème analogue pour les triangles Isoceles - le pied de l'altitude est le point médian de la base dans un triangle Isocèle - il devient beaucoup plus facile de résoudre le cas de la pyramide.

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H2> Joseph S Renzulli, directeur du Centre national de recherche sur l'Université de Connecticut doué et talentueuse

Partie I: Contexte et vue d'ensemble Comment les éducateurs peuvent-ils faire pression à temps pour les activités d'apprentissage extrêmement engagées qui rendent des lieux agréables pour les étudiants (et le personnel) face à des réalités jumelles: les pressions pour soulever des scores de test standardisés et pour couvrir un programme déjà surpeuplé résultant des mandats de l'État et des listes de normes toujours croissantes, du contenu requis et des recommandations pour accroître la littératie culturelle?

Recherche avec les districts scolaires de notre collaboration de notre centre indique que cette tâche apparemment impossible peut être atteinte. En utilisant des "clusters d'enrichissement", les étudiants sont garantis au moins un peu de temps, chaque semaine d'école est consacrée aux types d'apprentissage qui rendent les écoles plus attrayantes, des endroits agréables.

Dans ces écoles, les éducateurs ont créé un temps et une place dans l'horaire hebdomadaire global qui concentre l'attention des élèves sur l'apprentissage authentique appliqué aux problèmes réels. Ces deux caractéristiques - des problèmes d'apprentissage authentiques et de vie réelle - sont des qualités fondamentales des grappes d'enrichissement. Pour cette raison, je discuterai de ces termes plus en détail avant de nous en détail dans des spécificités sur les grappes d'enrichissement.

Problèmes d'apprentissage authentiques et de problèmes de vie réelle définis Les grappes d'enrichissement sont conçues pour un apprentissage authentique et un concept clé dans la définition de l'apprentissage authentique est l'application. L'apprentissage authentique consiste à appliquer des connaissances pertinentes, des compétences de réflexion et des compétences interpersonnelles à la solution de problèmes réels. Ces problèmes de vie réelle partagent quatre critères. Premièrement, un vrai problème nécessite un cadre de référence personnel pour l'individu ou le groupe qui poursuit le problème. En d'autres termes, le problème doit impliquer un engagement émotionnel ou interne en plus d'un intérêt cognitif ou savant. Par exemple, indiquant que le réchauffement de la planète ou le crime urbain est «de véritables problèmes» ne les rend pas réels pour un individu ou un groupe à moins qu'ils ne décident de faire quelque chose pour résoudre le problème.

Une seconde caractéristique de problèmes réels est qu'ils n'ont pas de solutions existantes ou uniques pour les personnes qui répondent au problème. Si une solution convenue ou des stratégies prescrites pour résoudre le problème existe, il est donc de manière plus appropriée en tant que "exercice de formation". Même les simulations basées sur des approximations d'événements réels sont considérées comme des exercices de formation si leur objectif principal est d'enseigner des compétences prédéterminées ou des compétences de réflexion.

La troisième caractéristique d'un problème réel est mieux décrite en termes de la raison pour laquelle les personnes poursuivent ces problèmes. La principale raison est qu'elles souhaitent créer de nouveaux produits ou informations qui modifieront des actions, des attitudes ou des croyances de la part d'un public ciblé. Par exemple, un groupe de jeunes qui se sont rassemblés, analysés et rapportés sur des données sur les habitudes de surveillance de la télévision dans leur communauté contribuaient des informations nouvelles, du moins d'une manière relative, et cela entraînerait des gens de penser de manière critique sur la télévision. Affichage des actions des jeunes.

La caractéristique finale des problèmes réels est qu'ils sont dirigés vers un public réel. Les publics réels sont composés de personnes qui fréquentent volontairement des informations, des événements, des services ou des objets. Un bon moyen de comprendre la différence entre un public réel et un public réveillé est de réfléchir à ce que certains étudiants ont fait avec les résultats de leur projet local d'histoire orale. Bien qu'ils aient présenté leurs conclusions aux camarades de classe, ils l'ont principalement fait pour répéter les compétences de présentation. Leur audience authentique consistait en des membres d'une société historique locale et de personnes qui ont choisi de lire leurs recherches dans la section des caractéristiques d'un journal local.

Pour comprendre l'essence de l'apprentissage authentique consiste à comparer la manière dont l'apprentissage a lieu dans une salle de classe traditionnelle avec la façon dont quelqu'un pourrait apprendre de nouveaux matériaux ou compétences dans des situations réelles. Les salles de classe sont caractérisées par des horaires de temps relativement fixe, des sujets ou des sujets de segmentés, des informations et des activités prédéterminées, des tests et des grades pour déterminer les progrès accomplis et une structure organisationnelle principalement motivée par la nécessité d'acquérir et d'assimiler des informations et des compétences imposées de l'extérieur de la classe.

L'usine d'assemblage de l'esprit L'apprentissage authentique consiste en des activités d'enquête et le développement de produits créatifs dans lesquels les étudiants assument des rôles d'enquêteurs, d'écrivains, d'artistes ou d'autres types de professionnels de la pratique. Bien que les étudiants poursuivent ces types d'implication à un niveau plus junior que les professionnels des adultes, le but primordial est de créer des situations dans lesquelles les jeunes pensent, se sentent et faisant ce que les professionnels pratiquants font dans la livraison de produits et services. Ces expériences devraient être considérées comme des véhicules à travers lesquels les élèves peuvent appliquer leurs intérêts, leurs connaissances, leurs compétences de réflexion, des idées créatives et leur engagement de tâche pour des problèmes ou des domaines d'étude auto-sélectionnés.

L'apprentissage authentique doit être considéré comme le véhicule à travers lequel tout, des compétences de base au contenu et processus de base au contenu et aux processus, "se réunit" sous la forme de produits et de services développés par les étudiants. De même de la même manière que toutes les parties séparées mais interdépendantes d'une automobile se réunissent à une usine d'assemblage, également, considérons également cette forme d'enrichissement comme l'usine d'assemblage d'esprit. Ce type d'apprentissage représente une synthèse et une application de contenu, de processus et d'implication personnelle. Le rôle de l'étudiant est transformé d'une leçon-apprenant à l'enquêteur de première main et le rôle de l'enseignant change d'un instructeur et de diffuseur des connaissances à une combinaison d'entraîneur, d'un procureur de ressources, de mentor et parfois d'un partenaire ou d'un collègue . Bien que les produits jouent un rôle important dans la création de situations d'apprentissage authentiques, une préoccupation majeure est l'élaboration et l'application d'un large éventail de processus cognitifs, affectifs et de motivation.

Les grappes d'enrichissement Comme indiqué précédemment, notre expérience avec les écoles a montré que nous pouvions garantir des expériences d'apprentissage authentiques pour les étudiants si l'annexe hebdomadaire globale consacre un peu de temps concentré exclusivement sur le type d'apprentissage qui vient de discuter. Lors des grappes d'enrichissement, des groupes d'étudiants non classés se réunissent pendant environ une demi-journée par semaine, car ils partagent des intérêts communs qui les ligoportent ensemble et une volonté de travailler en coopération dans un environnement d'apprentissage relativement non structuré. Les informations recueillies dans les portefeuilles d'étudiants assistent aux élèves de prendre des décisions concernant la ou les zones générales dans lesquelles elles pourraient travailler. Ces zones générales et ces échantillons de grappes développés dans diverses écoles sont répertoriées dans le tableau d'accompagnement (voir p. 6). Les arrangements de planification des blocs, ou emprunter de manière sélective une réunion d'une classe par mois à compter de la planification régulière ont permis de mettre de côté les écoles de mettre de côté le temps nécessaire aux grappes d'enrichissement.

Comment ça marche les directives pour les grappes d'enrichissement sont faciles à suivre. Tout d'abord, toutes les activités de grappes sont dirigées vers la production d'un produit ou d'un service. Les grappes d'enrichissement ne sont pas des mini-cours! Il n'y a pas d'unité ni de plans de cours. Cependant, une série d'activités de démarrage aident les élèves à trouver et à concentrer un problème que la majorité du groupe veut poursuivre.

La facilitation d'un cluster d'enrichissement peut être illustrée en suivant un groupe d'étudiants qui ont commencé "la société de production vidéo". Les élèves ont sélectionné ce cluster en raison de leur intérêt pour le support de vidéo et son impact sur le public. L'enseignant qui a coordonné ce cluster était familiarisé avec l'exploitation d'équipements vidéo simples et elle connaissait également des personnes communautaires qui feraient volontairement une assistance dans ce domaine. Ce cluster est rapidement devenu interdisciplinaire de nature.

Développement de produits requis pour que les étudiants traitent des scripts, de l'embarquement de l'histoire, du drame, de la conception définie, des costumes, de la cinématographie et de la modification vidéo. Une caractéristique unique de clusters est que tout le monde ne fait pas la même chose. Il existe une division du travail qui modélise la productivité réelle mondiale et tout le monde contribue dans son propre domaine de spécialisation. Le groupe est relié par un objectif commun, mais chaque personne est spéciale en raison de la contribution unique qu'il fait à l'entreprise globale.

Plutôt que de fournir aux élèves des réponses à ces questions, l'enseignant organisé et guidé mais n'a pas dominé le processus d'exploration. Les expériences exploratoires générales ont pris la forme de conférenciers invités, des présentoirs de produits typiques du domaine de la production vidéo et des vidéos de cinématrographes au travail décrivant les produits et services qui caractérisent le domaine d'études. Un voyage de bibliothèque organisé autour d'une chasse au chasseur a aidé les étudiants à élargir leur perspective sur les produits et le processus impliqués dans différents genres de production vidéo.

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